Durante a madrugada, um carro de luxo, de massa total igual a 2400 Kg, bate na traseira de um carro de massa total 1200 kg, que estava parado num sinal vermelho. O motorista do carro de luxo alega que o outro estava com as luzes apagadas, e que ele vinha reduzindo a marcha ao aproximar-se do sinal, estando a menos de 10 km/h quando o acidente ocorreu. A perícia constata que o carro de luxo arrastou o outro de uma distância igual a 10,5 m, e estima o coeficiente de atrito cinético com a estrada no local do acidente em 0,6. Calcule a que velocidade o carro de luxo vinha realmente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você! Essa é uma questão de colisão inelástica! Isso porque os objetos saem colados depois da colisão!

O momento linear segue sendo conservado, mas a energia cinética é totalmente dissipada pelo atrito!

Então, da conservação de momento podemos encontrar uma expressão para a velocidade do carro de luxo antes da colisão e do conjunto (os dois carros) após a colisão. E com essa velocidade, relacionar com a energia dissipada pelo atrito (temos o coeficiente de atrito e a distância que os dois percorreram juntos até parar)

mas relaxa, vou fazer com você passo a passo!

Passo 2

Como a colisão foi totalmente inelástica podemos escrever a conservação do momento linear assim

M v i = M + m v f               ( 1 )

Aqui a massa final é ( M + m ) a soma das massas dos carros

Para calcular a velocidade final da colisão vamos considerar a equação de torricelli, tranquilo?

V f 2 = V i 2 + 2 a Δ s

Aqui V f = 0 , V i = v f e Δ s = 10,5   m . Notem que a energia cinética é totalmente dissipada ao longo do deslocamento Δ s .

Substituindo os valores temos

0 = v f 2 + 21 a             ( 2 )

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Beleza, pra achar a aceleração sabemos que a força de atrito é dada por

F a t =   M + m a

Podemos escrever também em termos da normal e do coeficiente de atrito cinético, assim ó

F a t = M + m g μ c

Igualando as duas equações temos o seguinte gente,

a = g μ c

= 9,8   .   0,6

= 5,88   m / s 2

Passo 4

Voltando pra nossa equação 2 vamos colocar a aceleração negativa, já que o atrito é contrário ao movimento, vê como fica

0 = v f 2 + 21 a             ( 2 )

Substituindo a aceleração 5,88   m / s 2 :

- v f 2 = - 5,88 .   21

v f = 21   .   5,88 = 11,11   m / s

E essa é a velocidade final do conjunto depois da colisão!

Passo 5

Galera, se voltarmos pra equação ( 1 ) vamos descobrir a velocidade inicial v i do carro de luxo, assim ó

M v i = M + m v f               ( 1 )

Daí substituindo os valores temos:

v i = M + m M v f

= 3600 2400 . 11,11

= 16,67   m / s   = 60   k m / h            

Então o carro de luxo não estava a 10 k m / h coisa nenhuma! Ele estava com 60 k m / h !

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

v i = 60   k m / h

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