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Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

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Enunciado

Considere um sistema isolado formado por duas partículas. Suas massas valem m 1 = 3   k g e m 2 = 1   k g e, num referencial inercial, suas velocidades são, respectivamente,

v → 1 = 2 î   m / s

v → 2 = 4 j ^   m / s

Estas partículas sofrem uma colisão totalmente inelástica. Qual o valor da energia cinética do sistema, após a colisão?

a     0   J

b     6,5   J

c     7,5   J

d     12,5   J

e     14   J

Passo 1

Temos uma colisão num sistema isolado, então o momento linear total se conserva:

p → 0 = p → f

Além disso, a colisão é totalmente inelástica: isso significa que as partículas saem coladas, formando uma partícula de massa m 1 + m 2 e de velocidade final v → f .

Considerando isso, a equação de conservação do momento linear é:

m 1 v → 1 + m 2 v → 2 = m 1 + m 2 v → f

Passo 2

Show! Substituindo os valores do enunciado, isso fica:

3 ⋅ 2 î + 1 ⋅ 4 j ^ = 3 + 1 v → f

⇒ 6 î + 4 j ^ = 4 v → f

⇒ v → f = 6 î + 4 j ^ 4

v → f = 3 2 î + 1 j ^

Passo 3

Beleza, mas pra achar a energia cinética final, a gente precisa do módulo de v → f .

Vamos ter:

v f = 3 2 2 + 1 2

v f = 9 4 + 1

v f = 13 4

⇒ v f = 13 2

Passo 4

Então a energia cinética final é:

K f = 1 2 m 1 + m 2 v f 2

⇒ K f = 1 2 ⋅ ( 3 + 1 ) ⋅ 13 2 2

⇒ K f = 4 2 ∙ 13 4 = 13 2 = 6,5   J

Resposta

Alternativa b

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