Um bloco de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com um bloco de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco desliza em uma região com coeficiente de atrito cinético até finalmente parar após percorrer uma distância . Qual é o valor de se a colisão for:
elástica?
perfeitamente inelástica?
Dica: Este exercício fica mais fácil de resolver se você deixar para substituir os valores das várias grandezas apenas perto do final, e só então fazer as contas.
Passo 1
Em uma colisão elástica a energia cinética e o momento linear se conservam. Certo? Então vamos descobrir a energia cinética que o objeto tem instantes antes de colidir com .
Pela conservação de energia mecânica a energia cinética do objeto instantes antes de colidir é igual a energia potencial de no inicio.
Sabendo a energia cinética, conseguimos encontrar velocidade nesse instante.
Passo 2
Agora vamos então usar o fato da colisão ser elástica e por isso haver conservação de momento linear e energia cinética.
Energia cinética antes é igual a final.
A energia cinética adquirida por será “gasta” pelo atrito. Então podemos usar o teorema trabalho-energia cinética para relacionar esse “gasto”.
Como queremos a distância em que o bloco pára, então . Assim:
Sendo e a
Boa, encontramos a relação entre a distância e velocidade de . Agora só falta encontrarmos a velocidade de .
Voltando para a conservação de energia cinética temos:
Lembrando que
Agora vamos usar o fato do momento linear se conservar:
Lembrando que já vimos que e .
Substituindo na equação de conservação de energia cinética que encontramos:
Como não queremos o caso em que a velocidade que sai após a colisão continue sendo , então podemos cortar .
Encontramos a velocidade de após a colisão, então, agora, conseguiremos encontrar a distância .
Chegamos que:
Agora, podemos substituir o valor de e
Passo 3
Agora ocorre uma colisão perfeitamente inelástica, ou seja, os corpos e permanecem juntos após a colisão e conserva momento linear.
A velocidade com que chega instantes antes de colidir com é a mesma que encontramos no item anterior.
Podemos encontrar a velocidade dos blocos após a colisão, pela conservação de momento linear.
Sendo
Agora assim, como fizemos no item usaremos o teorema energia cinética-trabalho para descobrirmos o valor da distância .
Como a força de atrito é
Já descobrimos o valor de
Substituindo o valor da altura e do coeficiente de atrito .
Resposta
b