Exercícios Resolvidos de EDP’s gerais

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Enunciado

UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Profª Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 10

O aluno acha que entendeu o princípio de superposição e faz o seguinte raciocínio:

Como é solução da equação de Laplace bidimensional, então

também é.

Mas a aluna substitui a função na equação e obtém o seguinte.

Ou seja, não é solução da equação. Qual o erro de raciocínio de

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de EDP. Nosso objetivo é Verificar qual foi o erro de raciocínio do aluno ao aplicar o princípio da superposição

Lembram o que esse princípio diz? Ele diz que se temos duas soluções para a nossa EDP linear homogênea, então a combinação linear dessas soluções também será uma solução.

Passo 2

Bem, vamos olhar o que o aluno fez.

Como é solução da equação de Laplace bidimensional, então

também é.

Onde está o erro? Bem ele tentou fazer uma “combinação linear” entre a função multiplicando ela pela própria variável . Mas isso não é uma combinação linear. O aluno teria acertado se sua função fosse da forma

Ou seja, ele precisaria multiplicar por uma constante. Esse foi o erro de raciocínio do Aluno

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão 🙂, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento Acima

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