Mostre que o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação
por um par de equações diferenciais ordinárias. Vale o princípio da superposição para essa equação (uma combinação linear qualquer de soluções também é solução)?
Passo 1
Para resolver o problema por separação de variáveis, vamos escrever
Com a separação, teremos:
Passo 2
Portanto, nossa equação se torna
E isso origina duas equações (uma em e outra em ):
o que separa a EDP em um sistema de EDOs.
Passo 3
Porém, a combinação linear de soluções não é uma solução, pois a equação não é linear (ela apresenta um termo não linear ). Isto é, o princípio de superposição não se aplica.
Resposta
; Não.