UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Prof° Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 11a
Considere a equação
Esta EDP é não linear. Explique porquê.
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Precisamos explicar a razão pela qual a seguinte EDP
é não linear. Para isso, vamos ver o que define a linearidade de uma função deste tipo! Saca só!
Passo 2
Uma equação diferencial parcial é formada por parâmetros (constantes ou não) e diferenciações de uma função das variáveis e . A linearidade é uma propriedade que pode ser determinada através de
note que todos os parâmetros (no exemplo particular acima que é uma equação de segunda ordem, terceira ordem apresentaria mais termos), são funções apenas das variáveis independentes , e nada é função da variável dependente ou suas derivadas, se isso for respeitado, temos a linearidade. Em nosso caso, temos termos como produtos de derivadas
ou produto de derivadas por funções de
e funções do próprio
sendo assim, ela é não linear! A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!