Exercícios Resolvidos de EDP’s gerais

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Enunciado

Descreva como você aplica o esquema de separação de variáveis no seguinte problema:

Formule o problema de valores iniciais, sem resolver. Considere que a solução vem dada por e com A seguir formule a forma geral da solução geral.

Passo 1

Vamos lá galera parece ser um pouco difícil, mas usando o método da separação de variáveis vai nos ajudar bastante. Assim:

Separando:

Assim, podemos escrever:

Pronto, agora chegamos a duas equações e vamos proceder do jeito que já conhecemos, ok?

Passo 2

Aplicando a separação de variáveis para as condições de contorno de :

Vamos resolver agora a equação que tem duas condições (de contorno), que vai ser

Como no enunciado ele nos diz que é dado as soluções dessa condição de contorno, vamos usar normalmente

Passo 3

Tendo os valores de , vamos resolver a outra EDO

Beleza, agora temos que resolver o problema em , temos:

A nossa solução aqui vai ser

Substituindo os valores de que achamos vamos ter

Agora vamos ter que vai ser

Essa é a solução fundamental , as combinações lineares satisfazem a EDO, então a solução vai ser

Resposta

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