Exercícios Resolvidos de EDP’s gerais

Exercício 57 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 58 59 60

Enunciado

UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Prof° Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 15a

Determine a série de Fourier das funções a seguir.

;

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Precisamos calcular a série de Fourier da seguinte fun��ão

para isso, iremos calcular os coeficientes de Fourier

e, substituí-los na expressão

Bora lá!

Passo 2

Temos algumas coisas que podem nos ajudar de cara! Por exemplo, temos que a função

é ímpar, portanto, apenas o coeficiente do seno é não-nulo. Temos que calcular então apenas

uma integral de polinômio vezes uma função trigonométrica pode ser resolvidas por partes, usando a escolha

e

e, também

e

Temos que nossa integral se torna

A integral que falta pode ser identificada diretamente como

temos então como resultado final

Vamos avaliar os limites e reescrever a expressão!

Passo 3

Avaliando os limites de integração temos que

em que usei a paridade da função cosseno e seno para manter os argumentos iguais, simplificando, temos que

quando é ímpar, temos que e quando é par, temos que , então podemos reescrever a expressão acima como

de forma que a nossa série de Fourier é simplesmente

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

A equação de onda em coordenadas polares é Mostre que, se u(r, q, t) = R(r)Θ(q,)T(t), então R, Θ e T satisfazem as equações diferenciais ordinárias

Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se u(ρ, θ, φ) é independente de θ, então a primeira equação no item (a) permanece inalterada, a segunda é omitida e a

A equaçãoé uma generalização da equação de Laplace, algumas vezes denominada equação de Helmholtz.Considere a equação de Helmholtz no disco r

Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se definirmos uma nova variável independente por s = cos φ, então a equação para Φ no item (b) fica

Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se u(ρ, θ, φ) = P(ρ)Θ(θ)Φ(φ), então P, Θ e Φ satisfazem equações diferenciais ordinárias da forma.A primeira dessas e