Mostre que o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação
por um par de equações diferenciais ordinárias. Vale o princípio da superposição para essa equação (uma combinação linear qualquer de soluções também é solução)?
Passo 1
Para resolver o problema por separação de variáveis, vamos escrever
Com a separação, teremos:
Passo 2
Portanto, nossa equação se torna
E isso origina duas equações (uma em e outra em ):
o que separa a EDP em um sistema de EDOs.
Passo 3
O princípio da superposição será valido para essa EDP, uma vez que a equação é linear(não aparece nenhuma função de na equação) e homogênea.
Resposta
; Sim.
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