Exercícios Resolvidos de EDP’s gerais

Exercício 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Enunciado

UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Profª Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 12

Verifique que a única função da forma satisfazendo é a função nula, calculando os coeficientes e e concluindo que eles devem ser nulos.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo tranquilo?

Nessa questão temos um pedaço dos problemas envolvendo EDP e a separação de variáveis. Geralmente, quando estamos resolvendo uma EDP dizemos que:

Daí, caímos em uma equação diferencial ordinária em e em .

No processo de solução, encontramos uma solução do tipo:

E, precisamos substituir as condições iniciais pra encontrar e .

É isso que nos foi pedido nessa questão!

Temos a função da forma:

E, precisamos substituir para determinar e , onde, segundo o enunciado, chegaremos à conclusão que eles são nulos!!

Vamo nessa!

Passo 2

Temos:

Daí, como:

Vem:

Logo, temos:

Agora, substituindo que:

Vem:

Como , vamos ter:

Logo, de fato, temos a função nula:

e, os coeficientes e valem .

Prontinho galera! É isso aí 😊

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

Resposta no texto.

Exercícios de Livros Relacionados

A equação de onda em coordenadas polares é Mostre que, se u(r, q, t) = R(r)Θ(q,)T(t), então R, Θ e T satisfazem as equações diferenciais ordinárias

Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se u(ρ, θ, φ) é independente de θ, então a primeira equação no item (a) permanece inalterada, a segunda é omitida e a

A equaçãoé uma generalização da equação de Laplace, algumas vezes denominada equação de Helmholtz.Considere a equação de Helmholtz no disco r

Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se definirmos uma nova variável independente por s = cos φ, então a equação para Φ no item (b) fica

Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se u(ρ, θ, φ) = P(ρ)Θ(θ)Φ(φ), então P, Θ e Φ satisfazem equações diferenciais ordinárias da forma.A primeira dessas e