Exercícios Resolvidos de EDP’s gerais

Ver Teoria

Exercício 58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 59 60

Enunciado

UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Prof° Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 11c

Considere a equação

Verifique que para constantes arbitrárias e , as funções e também são soluções da equação.

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá a seguinte EDP não-linear

e, pede para que mostremos que as seguintes funções

em que e são constantes arbitrárias e mostramos na alternativa anterior que e são soluções, no entanto, o formato delas especificamente não importa! Belezinha? Para fazermos isso precisamos substituir as funções e ver que a equação se mantém sem problemas! Ou seja, derivar e substituir! Bora lá!

Passo 2

Começando com a função

a derivada em relação a é dada por

e, a derivada em relação a é dada por

substituindo os resultados em nossa equação diferencial, obtemos

se dividirmos toda a equação por , temos que

como temos que o formato da equação é o mesmo, e que é solução, podemos garantir que também é solução! Note que trocar a constante ou a função não muda o problema em nada! Portanto, mais uma alternativa já era! Te vejo na próxima!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados

A equação de onda em coordenadas polares é Mostre que, se u(r, q, t) = R(r)Θ(q,)T(t), então R, Θ e T satisfazem as equações diferenciais ordinárias

Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se u(ρ, θ, φ) é independente de θ, então a primeira equação no item (a) permanece inalterada, a segunda é omitida e a

A equaçãoé uma generalização da equação de Laplace, algumas vezes denominada equação de Helmholtz.Considere a equação de Helmholtz no disco r

Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se definirmos uma nova variável independente por s = cos φ, então a equação para Φ no item (b) fica

Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se u(ρ, θ, φ) = P(ρ)Θ(θ)Φ(φ), então P, Θ e Φ satisfazem equações diferenciais ordinárias da forma.A primeira dessas e