7. Assinale a alternativa verdadeira.
- Se é sobrejetora, então é sobrejetora.
- Se e são funções sobrejetoras, então é sobrejetora.
- Se e são funções injetoras, então é injetora.
- Se e são funções injetoras, então é injetora.
- Se é sobrejetora, então possui inversa.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que verificar qual frase é verdade. Repare que todas as afirmações são sobre funções sobrejetoras e injetoras. Então vamos revisar essas definições!
Para quem não lembra.
- Uma função é injetora se para dois pontos quaisquer pertencentes ao domínio de :
Tivermos:
- Uma função é sobrejetora se para cada valor de existir ao menos um valor de associado:
Agora bora analisar!
Passo 2
- Se é sobrejetora, então é sobrejetora.
- Se e são funções sobrejetoras, então é sobrejetora.
- Se e são funções injetoras, então é injetora.
- Se e são funções injetoras, então é injetora.
- Se é sobrejetora, então possui inversa.
Para quem não lembra . Note que essa frase não é verdadeira, pois a combinação de e pode ser sobrejetora, mas não necessariamente será sobrejetora sozinha. Logo essa afirmação é falsa.
Passo 3
Pelo mesmo raciciocínio da letra anterior. Note o somatario de duas funções sobrejetoras, mas não necessariamente gerar uma sobrejetora. Logo essa afirmação é falsa.
Passo 4
Se e são funções injetoras, significa que para cada existe diferente para elas. Logo, a combinção, também gerará um diferente para cada . Ou seja, essa frase é verdadeira.
Passo 5
Se e são funções injetoras, significa que para cada existe diferente para elas. Porém o produto delas pode não gerar um diferente para cada . Ou seja, essa frase é falsa.
Passo 6
Então, galerinha, para uma função ser invertível, ou seja, para ter uma função inversa, é necessário ser bijetora (ou seja, injetora e sobrejetora ao mesmo tempo). Logo essa afirmação é falsa.