UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas Cálculo 1 - UFSCAR - Tarefa 3 - Fundamentos de Probabilidade, Questão 4b
Mostre que as funções definidas são bijetoras e determine a sua função inversa.
tal que .
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos a seguinte função
tal que
precisamos mostrar que ela é bijetora (injetora e sobrejetora), e achar a sua inversa! As condições para ser injetora e sobrejetora são
- Uma função injetora tem para cada valor de um valor de .
- Uma função sobrejetora tem contradomínio igual a sua imagem.
- A função bijetora é tanto injetora quando sobrejetora
Vamos precisar verificar as condições acima! E encontrar uma função , tal que
Vamos lá!
Passo 2
Temos que nossa função é ser um polinômio de segunda ordem dada por
note que tanto para e , temos que a função é . Portanto, isso já nos garante que a função não é injetora! E, portanto, não é bijetora, independentemente se é sobrejetora ou não! Vamos tentar achar a inversa desta função!
Passo 3
Queremos uma função composta
Essa relação nos dá que
Portanto, podemos escrever que
Note que para termos a imagem real, essa função não é definida no intervalo em que a função está definida! Ou seja, a inversa não existe! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos Passos!