UFSCAR – Cálculo 1 – Lista 1 – Revisão de Funções – 5b
Encontre uma fórmula para a função inversa
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente encontrar uma fórmula para a inversa da função . Mas o que é uma inversa?
Uma função inversa, como o nome já sugere, é uma função que faz o inverso da função . Como assim? As funções inversas “revertem” umas as outras. Por exemplo, se leva para , então a inversa, , deve levar para :
Ou, em outras palavras, .
No nosso caso, nós temos a lei de formação da função:
E nós precisamos encontrar . Como fazemos isso? Nós temos uma e vamos encontrar a entrada de que corresponde a uma saída . Quer dizer, vamos trocar e de lugar inicialmente, e então isolar para escrever a inversa em forma de função. Vamos lá!
Passo 2
Da nossa função , trocando por , temos:
Agora o que podemos fazer pra isolar ? Podemos primeiramente subtrair dos dois lados:
Agora percebe que nós temos uma equação do segundo grau? Nesse caso, para a equação , e , e então podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar :
Substituindo os valores da equação:
Então a nossa função tem duas inversas:
E
O enunciado nos dá a informação adicional de que , essa informação não interfere no cálculo da inversa, mas impõe uma restrição na função, que fica mais fácil de visualizar no gráfico das duas inversas:
Em azul nós temos a função e em vermelho a função , ambas começando em .
É isso, galera! Encerramos o exercício, até a próxima! 😉
Resposta
E