Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

Ver Teoria

Enunciado

Encontre uma fórmula para a função inversa

b )   f x = e 2 x - 1

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma função

f x = e 2 x - 1

e pediu para encontrar a inversa. Para achar a função inversa precisamos seguir os seguintes passos

  1. Fazer f x = y
  2. Trocar x por y
  3. Isolar o novo y : esse será f - 1

Tranquilo?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função é

f x = e 2 x - 1

Seguindo os passos temos

y = e 2 x - 1

x = e 2 y - 1

Tranquilo?

Passo 3

Agora precisamos isolar y

x = e 2 y - 1

Aplicando logaritmo dos dois lados

ln ⁡ x = ln ⁡ e 2 y - 1

Simplificando temos

ln ⁡ x = 2 y - 1

E por fim

2 y = ln ⁡ x + 1

y = ln ⁡ x + 1 2

Essa é nossa função inversa!

f - 1 = ln ⁡ x + 1 2

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

f - 1 = ln ⁡ x + 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = x 3 + x 2 + x + 1 E explique por que ela é injetora. Use então um sistema de computação algébrica (SCA) para encontrar uma expressão explícita para f - 1 x . (Seu SCA va
Determine o domínio e a imagem da funçãog (x) = sin^(- 1) ( 3 x + 1 )
Encontre o valor exato de cada expressão. arccos ⁡ - 1 2
Encontre o valor exato de cada expressão.(a) cot g - 1 ⁡ - 3
Se f (x) = 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2)) , onde - 1x1 . Encontre f^(- 1) (3) . Encontre f (f^(- 1) (5)) .