Encontre uma fórmula para a função inversa

b) f(x) = e^(2x - 1)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma função

f x = e 2 x - 1

e pediu para encontrar a inversa. Para achar a função inversa precisamos seguir os seguintes passos

  1. Fazer f x = y
  2. Trocar x por y
  3. Isolar o novo y : esse será f - 1

Tranquilo?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função é

f x = e 2 x - 1

Seguindo os passos temos

y = e 2 x - 1

x = e 2 y - 1

Tranquilo?

Passo 3

Agora precisamos isolar y

x = e 2 y - 1

Aplicando logaritmo dos dois lados

ln ⁡ x = ln ⁡ e 2 y - 1

Simplificando temos

ln ⁡ x = 2 y - 1

E por fim

2 y = ln ⁡ x + 1

y = ln ⁡ x + 1 2

Essa é nossa função inversa!

f - 1 = ln ⁡ x + 1 2

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

f - 1 = ln ⁡ x + 1 2

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