Determine a inversa das funções abaixo:
Passo 1
- A função tem tanto o contradomínio quanto a imagem igual ao conjunto dos números reais e não existe mais de um para cada , dessa forma, ela é bijetora e invertível.
- Sabemos que essa função aí é uma parábola. Logo sabemos que a função não é bijetora, pois dois valores diferentes de podem resultar em um único valor de . Dessa maneira, não há inversa.
- Primeiramente, observamos que a função tem uma restrição no domínio: .
Isolando :
Trocando as variáveis, chegamos a inversa:
Passo 2
Passo 3
Apesar disso, vamos tentar inverter a função mesmo assim.
Isolando :
Trocando as variáveis, chegamos a inversa:
Verificamos que foi possível encontrar uma única expressão para a função inversa de . Dessa maneira, podemos concluir que tratava-se de uma função bijetora.
Resposta
- Não há