Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.
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Passo 1
Aqui, temos que tentar mostrar que a função é injetora ou sobrejetora.
Como vamos fazer isso?
Para a função sobrejetora, vamos supor um onde
E tentar achar o valor de , se der algum problema na conta então ela não vai ser sobrejetora. Se para qualquer a equação possuir solução ela vai ser sobrejetora.
Para a função injetora, temos que pegar no domínio, e tentar resolver a equação
Se concluirmos que então ela é injetora, se tiver algum par de valores que resolva a equação e , vamos ter que ela não é injetora.
Passo 2
Vamos começar vendo se ela é sobrejetora. Lembrando que nessa questão
Esse número é real, e qualquer valor de que pegarmos vai ser positivo porque é positivo, mas calma. Aqui tem uma pegadinha.
A raiz quadrada SEMPRE é positiva, então basta pegarmos um negativo.
Mas gente, se colocar ali e elevar ao quadrado dá , sim dá mesmo, mas qual a raiz quadrada de ? Não vai ser . Isso e um detalhe mega chatinha que temos com raízes.
Então não existe nos reais onde
Logo ela não é sobrejetora.
Passo 3
Vamos pegar , com
Teremos
Opa, essa função é injetora.
Passo 4
ela é injetora, mas não é sobrejetora, mas para ser bijetora precisa ser ambas as coisas ao mesmo tempo. ela não vai ser bijetora.
Resposta
é injetora, não é sobrejetora, não vai ser bijetora.