Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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Enunciado

Determine se f é injetora.

a)

f x = 1 - sin ⁡ x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função f x e nos pede para dizer se ela é injetora. Mas o que é isso?

Então... uma função é considera injetora se os elementos diferentes do domínio sempre possuírem imagens diferentes.

Dessa forma, para avaliar se uma função é injetora ou não, analisamos se existe ou não dois elementos do domínio que possuem a mesma imagem no contradomínio.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... vamos analisar aqui dois casos:

  • Para x = π 2 , temos:
  • f π 2 = 1 - sin ⁡ π 2 ∴

    f π 2 = 1 - 1 ∴

    f π 2 = 0

  • Para x = 2 π + π 2 = 5 π 2 , temos:

f 5 π 2 = 1 - sin ⁡ 5 π 2 ∴

f 5 π 2 = 1 - 1 ∴

f 5 π 2 = 0

Perceba que podemos observar que, para esse domínio, essa função não é injetora, pois temos que a imagem de um número qualquer é igual à imagem do seu oposto.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Não é injetora

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Determine o domínio e a imagem da funçãog (x) = sin^(- 1) ( 3 x + 1 )
Encontre o valor exato de cada expressão. arccos ⁡ - 1 2
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Se f (x) = 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2)) , onde - 1x1 . Encontre f^(- 1) (3) . Encontre f (f^(- 1) (5)) .