Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.
,
Passo 1
Aqui, temos que tentar mostrar que a função é injetora ou sobrejetora.
Como vamos fazer isso?
Para a função sobrejetora, vamos supor um onde
E tentar achar o valor de , se der algum problema na conta então ela não vai ser sobrejetora. Se para qualquer a equação possuir solução ela vai ser sobrejetora.
Para a função injetora, temos que pegar no domínio, e tentar resolver a equação
Se concluirmos que então ela é injetora, se tiver algum par de valores que resolva a equação e , vamos ter que ela não é injetora.
Passo 2
Vamos começar vendo se ela é sobrejetora.
Para isso, vamos pegar um par e ver se tem solução para todo e
Assim, devemos ter
Basta que e sejam diferentes para a função não ser sobrejetiva
Se tivemos , não teremos onde
Ela não é sobrejetora
Passo 3
Vamos pegar , com
Teremos
Assim, devemos ter
e
Essa função é injetora.
Passo 4
Como ela é injetora mas não é sobrejetora, ela não vai ser bijetora.
Resposta
Não é sobrejetora, é injetora, não é bijetora.