USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.7
Seja e seja a sua inversa. Sejam com . Mostre que
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.
Queremos mostrar que
onde
e a sua inversa
Por onde podemos começar? Bem, note que a condição
Parece com o teorema do valor médio, que diz que existe uma constante tal que
Então vamos começar calculando a derivada de
Passo 2
Agora vamos calcular
Usando a definição de função inversa
Derivando e utilizando a regra da cadeia
Logo, temos que
Note que
E além disso, temos que
Logo
Dessa forma, temos que pelo tvm
Mas como
Então
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima
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