Encontre uma fórmula para a função inversa

a) f(x) = 1 + raiz(2 + 3x)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma função

f x = 1 + 2 + 3 x

e pediu para encontrar a inversa. Para achar a função inversa precisamos seguir os seguintes passos

  1. Fazer f x = y
  2. Trocar x por y
  3. Isolar o novo y : esse será f - 1

Tranquilo?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função é

f x = 1 + 2 + 3 x

Seguindo os passos temos

y = 1 + 2 + 3 x

x = 1 + 2 + 3 y

Tranquilo?

Passo 3

Agora precisamos isolar y

x = 1 + 2 + 3 y

x - 1 = 2 + 3 y

Vamos elevar ao quadrado dos dois lados

x - 1 2 = 2 + 3 y

E por fim

3 y = x - 1 2 - 2

y = x - 1 2 - 2 3

Essa é nossa função inversa!

f - 1 = x - 1 2 - 2 3

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

f - 1 = x - 1 2 - 2 3

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