Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

Ver Teoria

Enunciado

Considere a função cujo gráfico é dado a seguir e faça o que se pede

( a ) Justifique a afirmação f é uma função injetora;

Passo 1

Eaew, belezinha?

A questão nos dá o seguinte gráfico de uma função f

e, esta alternativa pede para argumentarmos se f , é uma função injetora! Isso é bastante simples se lembrarmos a definição do que é uma função injetora. Matematicamente, temos que

f ( x 1 ) = f ( x 2 ) se e somente se x 1 = x 2

Mas, e daí? O que isso quer dizer? Vem comigo se não lembrar!

Passo 2

A relação que apresentei no passo 1 indica que para cada valor de x 1 existe apenas um resultado para a nossa função. Para você visualizar o caso em que a função não é injetora, vamos analisar a parábola

Note que dois valores de x diferentes (por exemplo x = 1 e x = - 1 ) levam ao menos valor f ( 1 ) = f ( - 1 ) = 1 , portanto, a parábola x 2 não é injetora! Isso pode ser visualizado traçando uma linha horizontal e checando se ela cruza a curva mais de uma vez! Na parábola acima sim! No gráfico de nossa função

Linhas horizontais cruzam a função apenas uma vez, não importa onde você traça a linha horizontal, portanto, a nossa função f é injetora! A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = x 3 + x 2 + x + 1 E explique por que ela é injetora. Use então um sistema de computação algébrica (SCA) para encontrar uma expressão explícita para f - 1 x . (Seu SCA va
Determine o domínio e a imagem da funçãog (x) = sin^(- 1) ( 3 x + 1 )
Encontre o valor exato de cada expressão. arccos ⁡ - 1 2
Encontre o valor exato de cada expressão.(a) cot g - 1 ⁡ - 3
Se f (x) = 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2)) , onde - 1x1 . Encontre f^(- 1) (3) . Encontre f (f^(- 1) (5)) .