USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.6
Seja Mostre que é bijetora e, admitindo
determine
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.
Queremos mostrar que é bijetora e, admitindo
determine Onde
Para mostrar que a função é bijetora, precisamos mostrar que é injetiva e sobrejetiva
Passo 2
Vamos começar verificando a injetividade. Para isso, vamos derivar
Como
Temos que é sempre positiva, logo nossa função é crescente, ou seja, será injetiva.
E sua sobrejetividade também segue do fato dela ser crescente e ilimitada
Logo, a função é bijetiva
Passo 3
Agora vamos calcular
Usando a definição de função inversa
Derivando e utilizando a regra da cadeia
Como queremos calcular Basta tomarmos que temos:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊