Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.
Se e dada por:
Passo 1
Nas questões onde ele deu o conjunto finito, que você consegue ver direitinho todos os elementos, não precisamos de ferramentas sofisticadas ou muito loucas.
Aqui é só achar o valor da função para cada e ver se todos os elementos do Contradomínio estão sendo usados, assim vemos se a função é sobrejetora.
Depois é só olhar se todos os elementos do domínio estão relacionados a elementos diferentes do contradomínio.
Passo 2
Vamos começar achando os valores da função, vamos primeiros com os valores de que são ímpares
Estão relacionados com eles mesmos
Vamos para os pares
Eles estão relacionados com a sua metade
Passo 3
Vamos juntar tudo,
Os elementos da imagem são
Como isso não é o contradomínio todo, o conjunto , ela não é sobrejetora.
Como temos o e com o mesmo valor , ela não é injetora.
Como ela não é nenhum dos dois também não vai ser bijetora.
Resposta
Não é sobrejetora, nem injetora, nem bijetora