UFSCAR – Cálculo 1 – Lista 1 – Revisão de Funções – 5d
Encontre uma fórmula para a função inversa
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente encontrar uma fórmula para a inversa da função . Mas o que é uma inversa?
Uma função inversa, como o nome já sugere, é uma função que faz o inverso da função . Como assim? As funções inversas “revertem” umas as outras. Por exemplo, se leva para , então a inversa, , deve levar para :
Ou, em outras palavras, .
No nosso caso, nós temos a lei de formação da função:
E nós precisamos encontrar . Como fazemos isso? Nós vamos chamar e encontrar a entrada de que corresponde a uma saída . Quer dizer, vamos trocar e de lugar inicialmente, e então isolar para escrever a inversa em forma de função. Vamos lá!
Passo 2
Da nossa função , temos:
Trocando por , temos:
Agora o que podemos fazer pra isolar ? Podemos inicialmente multiplicar os dois lados por :
Então ele se cancela com o denominador do lado direito:
Aplicando a distributiva do lado esquerdo, temos:
A gente quer isolar o , certo? Então, vamos colocar todo mundo que tem no mesmo lado da equação, basta a gente passar pro outro lado trocando o sinal:
Percebe que nós temos dois termos com do lado esquerdo? Então vamos colocá-lo em evidência:
Agora basta dividir os dois lados por :
Cancelando os termos iguais do lado esquerdo, temos:
Portanto, a inversa da nossa função é:
É isso, galera! Encerramos o exercício, até a próxima! 😉