Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.
,
Passo 1
Aqui, temos que tentar mostrar que a função é injetora ou sobrejetora.
Como vamos fazer isso?
Para a função sobrejetora, vamos supor um onde
E tentar achar o valor de , se der algum problema na conta então ela não vai ser sobrejetora. Se para qualquer a equação possuir solução ela vai ser sobrejetora.
Para a função injetora, temos que pegar no domínio, e tentar resolver a equação
Se concluirmos que então ela é injetora, se tiver algum par de valores que resolva a equação e , vamos ter que ela não é injetora.
Passo 2
Vamos começar vendo se ela é sobrejetora. Lembrando que nessa questão
Como temos um raiz, basta pegarmos um valor de negativo que não iremos achar nos reais.
Então não existe nos reais onde
Logo ela não é sobrejetora.
Passo 3
Vamos pegar , com
Teremos
Aqui temos que tomar cuidado, quando tiramos a raiz quadrada, temos que colocar o
Então podemos pegar, por exemplo, e , e vamo ter mas
Essa função não é injetora.
Passo 4
Como ela não é injetora nem sobrejetora, ela não vai ser bijetora.
Resposta
não é injetora nem sobrejetora, ela não vai ser bijetora.