Dentre as alternativas abaixo, aquela que contém um polinômio que define uma função

bijetora de R em R é:

a .   3 x ⁵   −   5 x ³   +   15 x . b .   3 x ⁵   −   5 x ³   −   15 x . c .   3 x ⁵   +   5 x ³   −   15 x . d .   3 x ⁵   −   5 x ³ . e .   5 x ³   −   15 x .

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.

Queremos Determinar qual das funções são bijetoras

Para mostrar que a função é bijetora, precisamos mostrar que é injetiva e sobrejetiva

Passo 2

Vamos começar verificando a injetividade, para isso, vamos ver se as funções são crescentes ou decrescentes. Como fazemos isso? Vendo o sinal da derivada

Calculando a derivada de

3 x ⁵   −   5 x ³   +   15 x

temos:

15 x 4   −   15 x ²   +   15

Note que essa função é sempre positiva. Logo a função é sempre crescente, ou seja, é injetiva.

Além, disso como 3 x ⁵   −   5 x ³   +   15 x é um polinômio de grau três, temos que sua imagem é todos os números reais. Logo 3 x ⁵   −   5 x ³   +   15 x é bijetiva

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

a

Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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