USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.14
Dentre as alternativas abaixo, aquela que contém um polinômio que define uma função
bijetora de R em R é:
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.
Queremos Determinar qual das funções são bijetoras
Para mostrar que a função é bijetora, precisamos mostrar que é injetiva e sobrejetiva
Passo 2
Vamos começar verificando a injetividade, para isso, vamos ver se as funções são crescentes ou decrescentes. Como fazemos isso? Vendo o sinal da derivada
Calculando a derivada de
temos:
Note que essa função é sempre positiva. Logo a função é sempre crescente, ou seja, é injetiva.
Além, disso como é um polinômio de grau três, temos que sua imagem é todos os números reais. Logo é bijetiva
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊