Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.
Se e dada por:
Passo 1
Nas questões onde ele deu o conjunto finito, que você consegue ver direitinho todos os elementos, não precisamos de ferramentas sofisticadas ou muito loucas.
Aqui é só achar o valor da função para cada e ver se todos os elementos do Contradomínio estão sendo usados, assim vemos se a função é sobrejetora.
Depois é só olhar se todos os elementos do domínio estão relacionados a elementos diferentes do contradomínio.
Passo 2
Vamos começar achando os valores da função, vamos primeiros com os valores de que são diferentes de
Basta somar a cada um deles
Vamos para o
Passo 3
Vamos juntar tudo,
Os elementos da imagem são
Como isso é o contradomínio todo, o conjunto , ela é sobrejetora.
Se olharmos bem, todos os elementos de estão relacionados com elementos diferentes do contradomínio, então ela é injetora
Como ela é os dois ela também vai ser bijetora.
Resposta
é sobrejetora, injetora e bijetora