UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas Cálculo 1 - UFSCAR - Tarefa 3 - Fundamentos de Probabilidade, Questão 4a
Mostre que as funções definidas são bijetoras e determine a sua função inversa.
tal que .
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos a seguinte função
tal que .
precisamos mostrar que ela é bijetora (injetora e sobrejetora), e achar a sua inversa! As condições para ser injetora e sobrejetora são
- Uma função injetora tem para cada valor de um valor de .
- Uma função sobrejetora tem contradomínio igual a sua imagem.
- A função bijetora é tanto injetora quando sobrejetora
Vamos precisar verificar as condições acima! E encontrar uma função , tal que
Vamos lá!
Passo 2
Temos que nossa função é ser um polinômio de primeira ordem, ela é por definição injetora, já que todo valor de colocado, note que o contradomínio aqui são os reais, e o gráfico da função acima é
a imagem é todos os reais, assim como o contradomínio. Portanto, a função é bijetora! Vamos procurar agora inversa!
Passo 3
Queremos uma função composta
Essa relação nos dá que
Portanto, podemos escrever que
Que será a nossa inversa! A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos Passos!