Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.
,
Passo 1
Aqui, temos que tentar mostrar que a função é injetora ou sobrejetora.
Como vamos fazer isso?
Para a função sobrejetora, vamos supor um onde
E tentar achar o valor de , se der algum problema na conta então ela não vai ser sobrejetora. Se para qualquer a equação possuir solução ela vai ser sobrejetora.
Para a função injetora, temos que pegar no domínio, e tentar resolver a equação
Se concluirmos que então ela é injetora, se tiver algum par de valores que resolva a equação e , vamos ter que ela não é injetora.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos abrir aquele módulo
A função vai ficar
Passo 3
Vamos começar vendo se ela é sobrejetora.
Repara que a função não tem nenhum valor positivo, isso porque acontece so quando
Se tivemos
Não tem onde
Ela não é sobrejetora
Passo 4
Ela também não vai ser injetora, isso porque temos infinitos valores indo até o , todo valor positiva vai para o
Passo 5
Como ela não é injetora nem sobrejetora, ela não vai ser bijetora.
Resposta
Não é sobrejetora, não é injetora, não é bijetora.