Dados os conjuntos e , diga qual das relações abaixo definem uma função . Para cada uma destas diga se é injetora, sobrejetora ou bijetora.
Passo 1
Antes de qualquer coisa, precisamos ver quais letras tem funções. Para isso precisamos ter na componente de todos os elementos de apenas uma vez.
Olhando as letras , vemos que nem todos os elementos de tem relação e alguns tem mais de uma relação. Então as funções são:
Passo 2
Para olharmos as funções injetoras, devemos ter cada elemento de relacionado a um elemento diferente de
Olhando a letra , vemos que estão relacionados ao mesmo elemento, o . Então ela não é injetora
A letra tem o mesmo problema, onde todos os elementos de estão relacionamos ao ao mesmo tempo.
A letra é a última que não é injetora, isso porque estão relacionados ao mesmo elemento o
As injetoras vão ser:
Passo 3
Para olharmos as funções sobrejetoras, devemos ter cada elemento de com uma relação a um elemento de .
Se olharmos as nossas funções:
Na Letra , os elementos não tem relação com elementos de
Na Letra , os elementos não tem relação com elementos de
Na Letra , os elementos não tem relação com elementos de
AS sobrejetoras vão ser:
Passo 4
As funções que são bijetoras são as que são injetoras e sobrejetoras ao mesmo tempo. Só temos a nessa situação
Resposta
funções são:
injetoras vão ser:
sobrejetoras vão ser:
Bijetoras vão ser: