Dados os conjuntos A = {a, e, i, o, u} e B = {1,2, 3,4, 5} , diga qual das relações abaixo definem uma função f : A → B . Para cada uma destas diga se é injetora, sobrejetora ou bijetora.

  1. R = { e, 1, o, 2 }
  2. R = { (a, 1), (e, 1), (i, 1), (o, 2), (u, 2) }
  3. R = { (a, 1), (e, 2), (i, 3), (o, 4), (u, 5) }
  4. R = { (a, 1), (e, 1), (e, 2), (i, 1), (u, 2), (u, 5) }
  5. R = { (a, 3), (e, 3), (i, 3), (o, 3), (u, 3) }
  6. R = { (a, 1), (e, 3), (i, 3), (o, 2), (u, 2) }
  7. R = { (a, 2), (e, 1), (i, 4), (o, 5), (u, 3) }

Passo 1

Antes de qualquer coisa, precisamos ver quais letras tem funções. Para isso precisamos ter na componente x de x , y todos os elementos de A apenas uma vez.

Olhando as letras a , d , vemos que nem todos os elementos de A tem relação e alguns tem mais de uma relação. Então as funções são: b , c , e , f , g

Passo 2

Para olharmos as funções injetoras, devemos ter cada elemento de A relacionado a um elemento diferente de B

Olhando a letra b , vemos que a , e , i estão relacionados ao mesmo elemento, o 1 . Então ela não é injetora

A letra e tem o mesmo problema, onde todos os elementos de A estão relacionamos ao 3 ao mesmo tempo.

A letra f é a última que não é injetora, isso porque e , i estão relacionados ao mesmo elemento o 1 .

As injetoras vão ser: c , g

Passo 3

Para olharmos as funções sobrejetoras, devemos ter cada elemento de B com uma relação a um elemento de A .

Se olharmos as nossas funções: b , c , e , f , g

Na Letra b , os elementos 3,4 , 5 não tem relação com elementos de A

Na Letra e , os elementos 1,2 , 4,5 não tem relação com elementos de A

Na Letra f , os elementos 4,5 não tem relação com elementos de A

AS sobrejetoras vão ser: c , g

Passo 4

As funções que são bijetoras são as que são injetoras e sobrejetoras ao mesmo tempo. Só temos a c , g nessa situação

Resposta

funções são: b , c , e , f , g

injetoras vão ser: c , g

sobrejetoras vão ser: c , g

Bijetoras vão ser: c , g

Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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