UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.2 – Questão 7d
Utilize a tabela do exercício anterior (ver tabela abaixo) para calcular as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão dá uma tabela de integrais e pede para calcularmos, com base nessa tabela, a seguinte integral:
Mas primeiro podemos aplicar uma propriedade das integrais que está lá no final, na (xv): integral da soma é a soma das integrais! Então podemos multiplicar aquele produto notável, juntar os termos semelhantes e depois dividir em integrais
Ou seja, podemos dividir essa integral pouco complicada em três integrais mais simples:
Como não temos termos semelhantes, vamos dividir em 4 integrais:
Nossa missão agora é aplicar as fórmulas de integração da tabela para cada termo!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Precisamos calcular as seguintes integrais
E temos uma tabela para nos ajudar:
As três últimas integrais são a integral de uma potência de , tabelada na (ii), lembrando que as constantes -2 e -1 podemos sair para fora da integral, multiplicando o resultado encontrado. A primeira integral é integral de constante, que está na tabelada em (i).
Como cada uma delas vai fornecer uma constante e sabendo que a soma de constantes é também uma constante, vou colocar no final que representa a soma das constantes de cada integral em separado.
Passo 3
Assim:
Aplicando a integral tabelada em (ii) e em (i):
Podemos ainda simplificar o resultado:
Encontramos que:
Beleza? E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?