Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Propriedades das Integrais

Ver Teoria
Exercício 751234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374767778798081828384858687888990919293949596

Enunciado

UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 5 - Integrais, Questão 5b

Calcule:

b )   ∫ 0 4 1 2 d x

Passo 1

Ooii gente, como vocês estão?

Nessa questão temos um enunciado bem direto: basicamente precisamos calcular a integral:

∫ 0 4 1 2 d x

Beleza!

O bizu no cálculo das integrais é analisar a função que está sendo integrada. Nesse caso, temos:

f x = 1 2 = 1 2 x 0

Trata-se de um polinômio. Portanto, precisaremos usar a regra de integração dos polinômios, junto com algumas propriedades das integrais. A regra de integração dos polinômios diz que:

∫ a b x n = x n + 1 n + 1 a b

Show de bola! Agora que demos essa revisada vamos para as continhas!

Passo 2

Bom, temos a integral:

∫ 0 4 1 2 d x

Como 1 2 é uma constante, podemos colocá-la para fora da integral:

1 2 ∫ 0 4 d x

Um truque legal pra ficar evidente que trata-se de um polinômio (ou monômio nesse caso) sendo integrado, é colocar x 0 dentro do integrando (pois x 0 = 1 ) . Assim:

1 2 ∫ 0 4 d x = 1 2 ∫ 0 4 x 0 d x

Aplicando a regra de integração polinomial:

1 2 ∫ 0 4 x 0 d x = 1 2 ⋅ x 0 + 1 0 + 1 0 4

= 1 2 ⋅ x 0 4

= 1 2 ⋅ 4 - 0

Logo:

∫ 0 4 1 2 d x = 2

Muito bom! Entenderam direitinho?

Até a próxima 😊

Resposta

2

Exercícios de Livros Relacionados

Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes. ∫ x 2 1 - x 2
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit
Uma partícula move-se com aceleração a tm / s 2 ao longo de um eixo s e tem velocidade v 0m / s no instante t = 0 . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de te
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit