Seja h x = ∫ 0 x 2 s e n e t d t .

  1. Determine h 0 .

Passo 1

Cara, ele está pedindo h 0 e esse é h x :

h x = ∫ 0 x 2 s e n e t d t

A gente quer o valor de h quando x = 0 . Então bora substituir esse valor de x na nossa função:

h x = ∫ 0 x 2 s e n e t d t

h 0 = ∫ 0 0 2 s e n e t d t = ∫ 0 0 s e n e t d t

Passo 2

Agora vamos descobrir quando vale isso. Repara que os extremos de integração ficaram iguais. Aí a gente lembra lá daquela propriedade de integrais definidas. Se a gente tiver extremos de integração iguais, a nossa integral zera.

∫ a a f x   d x = 0

A gente nem precisa integrar essa f x antes para saber que essa integral zera. Agora olha para o que queremos calcular:

h 0 = ∫ 0 0 s e n e t d t

Esse integrando tá bem feio, né? Mas a gente nem precisa se importar com ele, porque os extremos de integração estão iguais, então essa integral vale zero! E aí:

h 0 = ∫ 0 0 s e n e t d t = 0

h 0 = 0

Resposta

h 0 = 0

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