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Exercícios Resolvidos de Propriedades das Integrais

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Enunciado

UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 5 - Integrais, Questão 5a

Calcule:

a )   ∫ 0 1 x + 3   d x

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bomm?

Nessa questão temos um enunciado bem direto: basicamente precisamos calcular a integral:

∫ 0 1 x + 3   d x

Beleza!

O bizu no cálculo das integrais é analisar a função que está sendo integrada. Nesse caso, temos:

f x = x + 3

Trata-se de um polinômio. Portanto, precisaremos usar a regra de integração dos polinômios, junto com algumas propriedades das integrais. A regra de integração dos polinômios diz que:

∫ a b x n = x n + 1 n + 1 a b

Show de bola! Agora que demos essa revisada vamos para as continhas!

Passo 2

Temos a integral:

∫ 0 1 x + 3   d x

A primeira propriedade que vamos usar é que a integral da soma é a soma das integrais. Logo:

∫ 0 1 x + 3   d x = ∫ 0 1 x   d x + ∫ 0 1 3 d x

Na segunda integral, podemos usar também a propriedade de colocar a constante para fora da integral. Daí, ficamos com:

∫ 0 1 x   d x + ∫ 0 1 3 d x = ∫ 0 1 x   d x + 3 ⋅ ∫ 0 1 d x

Perfeito!

Agora podemos aplicar a regra de integração polinomial:

∫ 0 1 x 1   d x = x 1 + 1 1 + 1 0 1

= x 2 2 0 1

Substituindo os limites de integração:

x 2 2 0 1 = 1 2

Já na outra integral, temos:

∫ 0 1 d x = ∫ 0 1 x 0   d x

= x 0 + 1 0 + 1 0 1

= x 0 1 = 1

Excelente! Juntando tudo, temos:

∫ 0 1 x   d x + 3 ⋅ ∫ 0 1 d x = 1 2 + 3 ⋅ 1

= 7 2

Prontinho galera! Terminamos.

Valeeeu 😊

Resposta

7 2

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