UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Prof° Ricardo Martins - Listas sobre Integrais, Questão 8.14
Determine se converge ou diverge.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que verificar se a seguinte integral imprópria é divergente ou convergente
não precisamos resolver a integração, mas analisar os critérios de convergência de forma a garantir que ela retorne algum valor finito (ou não)! Vamos começar!
Passo 2
Vamos dividir a nossa integral em dois termos da forma
note que o primeiro termo é uma integral ordinária, e não uma integral imprópria, então, vamos analisar apenas o termo que pode divergir, que é a segunda integral! Note que podemos garantir que
Portanto, vamos analisar a integral
e ver se ela converge! Saca só!
Passo 3
Essa integral pode ser reescrita como
integral que pode ser identificada como
Avaliando os limites de integração, temos que
Agora, se avaliarmos o limite
Garantimos a convergência de
Como necessariamente esta integral é maior do que
A nossa integral é definitivamente convergente! Garantindo então que a soma
é convergente! Como queríamos demonstrar! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
A integral é convergente!