UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.2 – Questão 7e
Utilize a tabela do exercício anterior (ver tabela abaixo) para calcular as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão dá uma tabela de integrais e pede para calcularmos, com base nessa tabela, a seguinte integral:
Mas primeiro podemos aplicar uma propriedade das integrais que está lá no final, na (xv): integral da soma é a soma das integrais!
E podemos trazer tanto o para o numerador (trocando o sinal do expoente) quanto o (podemos escrever raiz como expoente fracionário), e assim aplicar a fórmula (ii) da tabela! Já a primeira integral é similar a (iii), a menos de uma constante.
Essa constante (assim como as outras das outras integrais) pode sair para fora da integral, multiplicando o resultado.
Ou seja, podemos dividir essa integral pouco complicada em três integrais mais simples:
Nossa missão agora é aplicar as fórmulas de integração da tabela para cada termo!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Precisamos calcular as seguintes integrais
E temos uma tabela para nos ajudar:
As duas últimas integrais são a integral de uma potência de , tabelada na (ii), lembrando que as constantes -3 e 2 podemos sair para fora da integral, multiplicando o resultado encontrado. A primeira integral é integral de , que está na tabelada em (iii).
Como cada uma delas vai fornecer uma constante e sabendo que a soma de constantes é também uma constante, vou colocar no final que representa a soma das constantes de cada integral em separado.
Passo 3
Assim:
Aplicando a integral tabelada em (ii) e em (i):
Podemos ainda simplificar o resultado:
Encontramos que:
Beleza? E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?