UnB, Sem Campus, Cálculo 1, P3 - 2014.2, Questão 1a
Resolva as integrais seguintes:
a) Inspirada na galinha dos ovos integrais (SQ1733)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente resolver a integral definida na forma:
Pra resolvê-la vamos usar algumas propriedades de integração, como a integral da soma e subtração, e transformá-la em duas integrais mais simples de resolver.
Vamos lá!
Passo 2
Galera, o primeiro passo aqui é tentar escrever esse integrando de uma forma mais simples. Pra isso, a gente tem que lembrar do teorema que diz que a integral da soma é igual a soma das integrais:
Repara que na nossa integral, temos e . Então fica assim:
Simplificando ali o , temos:
Também dá pra gente simplificar a raiz de , porque . Então,
Colocando isso na integral:
Passo 3
Agora a gente pode resolver as duas integrais separadamente, lembrando de algumas regrinhas, tipo:
E que pra uma função polinomial:
Beleza, então pra primeira integral, temos:
E na segunda integral:
Agora vamos juntar as duas e aplicar os intervalos de integração:
Mas e , então temos:
Mas fica ligado que o resultado também pode aparecer assim:
Isso porque, pela propriedade dos logaritmos: . Beleza?
É isso aí, galera! Até a próxima! 😉