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Exercícios Resolvidos de Propriedades das Integrais

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Enunciado

UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 5 - Integrais, Questão 4b

Sejam f e g funções contínuas com:

∫ 1 2 f x   d x = - 4 ,             ∫ 1 5 f x   d x = 6 ,             ∫ 1 5 g x   d x = 8 .

Calcule as seguintes integrais:

b )   ∫ 5 1 g x   d x

Passo 1

Faaaaaala galerinha do Responde Aí, como é que vocês estão?

Nessa questão recebemos o resultado de 3 integrais e a partir delas precisaremos calcular outras. A ideia principal é exercitarmos as propriedades da integração.

Então, antes de mais nada, vamos dar uma revisada nas propriedades mais importantes beleza?

1 )   ∫ a a f x   d x = 0

2 )   ∫ a b f x   d x = - ∫ b a f x   d x

3 )   ∫ a b a ⋅ f x   d x = a ⋅ ∫ a b f x   d x

4 )   ∫ a c f x   d x = ∫ a b f x   d x + ∫ b c f x   d x

5 )   ∫ a b f x + g x d x = ∫ a b f x   d x + ∫ a b g x   d x

Excelente! Agora que já revisamos as propriedades, vamos aplicá-las nesse item.

Passo 2

Bom pessoal, nesse item precisamos calcular:

∫ 5 1 g x   d x

Olhando os dados do enunciado, vemos que nos foi dada a integral:

∫ 1 5 g x   d x = 8

Ou seja, igual a integral anterior, porém com os limites de integração invertidos.

Assim, usando a propriedade 2 ) :

∫ a b f x   d x = - ∫ b a f x   d x

Temos:

∫ 5 1 g x   d x = - ∫ 1 5 g x   d x

=   - 8

Portanto:

∫ 5 1 g x   d x = - 8

Muito bom gente! Entenderam tudo direitinho?

Responde Aí!

Resposta

- 8

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