10.5 Decida se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique as verdadeiras e corrija adequadamente as falsas.

c) se G x = ∫ 1 x 4 sec ⁡ t d t , então G ' x = sec ⁡ x 4 .

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão foi dada a afirmação de que se a função G x = ∫ 1 x 4 sec ⁡ t d t , então a sua derivada G ' x = sec ⁡ x 4 . Precisamos dizer se a afirmação é verdadeira ou falsa.

Pra isso, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo que diz que se f t é uma função contínua em a , b e g x = ∫ a x f t d t   com a ≤ x ≤ b , então g x também é contínua no intervalo a , b e g ' x = f x , no intervalo a , b .

Passo 2

Repara que pra calcular a derivada de G ( x ) precisamos usar a regra da cadeia, já que o limite de integração de cima não é só x , é uma função de x .

G ' x = sec ⁡ x 4 4 x 3

Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

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