UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Prof° Ricardo Martins - Listas sobre Integrais, Questão 8.13
Determine se converge ou diverge.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que verificar se a seguinte integral imprópria é divergente ou convergente
não precisamos resolver a integração, mas analisar os critérios de convergência de forma a garantir que ela retorne algum valor finito (ou não)! Vamos começar!
Passo 2
A primeira coisa que podemos fazer é evidenciar no radicando, pois permite que
esta expressão é o mesmo que
Nós podemos garantir que
Vamos tentar resolver então a integral
Vem comigo!
Passo 3
Essa integral pode ser reescrita como
integral que pode ser identificada como
Avaliando os limites de integração, temos que
Agora, se avaliarmos o limite
Garantimos a convergência de
Como necessariamente esta integral é maior do que
A nossa integral é definitivamente convergente! A questão foi essa! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
A integral é convergente!