Determine se ∫ 0 4 t t 2 - 9 d t converge ou diverge, se convergir, determine seu valor.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar se a seguinte integral é convergente

∫ 0 4 t t 2 - 9 d t

ou seja, avaliar se ela resulta em um valor finito após avaliarmos a integração. Para esse caso não precisamos nem sequer integrar! Vamos analisar o nosso integrando!

Passo 2

Note o que acontece quando tomamos o seguinte limite

l i m t → 3 + t t 2 - 9 = ∞

da mesma forma, temos que

l i m t → 3 - t t 2 - 9 = - ∞

Como a nossa integração passa por t = 3 , necessariamente a área (resultado da integração) irá divergir, note o gráfico de nosso integrando

Sendo assim, a integral imprópria é divergente! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

A integral é divergente!

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