UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.2 – Questão 7f
Utilize a tabela do exercício anterior (ver tabela abaixo) para calcular as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão dá uma tabela de integrais e pede para calcularmos, com base nessa tabela, a seguinte integral:
Mas primeiro podemos aplicar uma propriedade das integrais que está lá no final, na (xv): integral da soma é a soma das integrais! assim vamos ter três integrais simples!
Ou seja, podemos dividir essa integral assim:
Nossa missão agora é aplicar as fórmulas de integração da tabela para cada termo!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Precisamos calcular as seguintes integrais
E temos uma tabela para nos ajudar:
As três integrais são com funções trigonométricas! Então podemos utilizar as integrais tabeladas em (vii), (viii) e (ix) respectivamente. As constantes que multiplicam essas integrais podem sair para fora das integrais, multiplicando o resultado. Tranquilo?
Como cada uma delas vai fornecer uma constante e sabendo que a soma de constantes é também uma constante, vou colocar no final que representa a soma das constantes de cada integral em separado.
Passo 3
Assim:
Aplicando a integral tabelada em (vii), (viii) e (ix) respectivamente:
Podemos ainda simplificar o resultado:
Encontramos que:
Beleza? E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?