UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 8.3
Seja e calcule
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
Precisamos resolver essa integral imprópria aqui
Com
Pergunta de milhões: Como resolver?
A ideia é verificar primeiro se no intervalo dos limites de integração o integrando tem alguma indeterminação. No nosso caso não tem! Caso tivesse, precisaríamos dividir em duas integrais! e depois?
Depois é só integrar (usando as técnicas que a gente já conhece) e na hora de aplicar os limites, onde tiver infinito, a gente vai aplicar o limite!
Se a integral der um valor: então dizemos que ela converge! E se encontrarmos algum no resultado, dizemos que a integral diverge
Belê?
Então é isso que vamos fazer!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Queremos calcular essa aqui
Vamos integrar a indefinida e depois aplicar nos limites
Beleza?
Agora nossa missão é aplicar esses limites!
Passo 3
Substituindo temos
Ok?
Sendo assim temos que essa integral converge para com
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!