UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais
10.5 Decida se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique as verdadeiras e corrija adequadamente as falsas.
b) Se , então .
Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão foi dada a função e a afirmação é que . Precisamos dizer se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Pra isso vamos lembrar da propriedade de integrais, quando queremos dividir o intervalo de integração em dois:
E da propriedade de quando a função é ímpar e os limites de integração são simétricos:
Passo 2
Podemos reescrever a integral:
Repara que a função é a multiplicação de uma função par: com uma função ímpar: , então é ímpar.
Como é ímpar e os limites são simétricos, então:
Portanto:
A afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeira
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