Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Os autovalores da matriz 2 - 1 2 - 1 são:

a   2 e 2

b   1 e 2

c   2 e 0

d   1 e 0

Passo 1

Ao invés de calcular os autovalores, vamos usar aquele macete do traço e do determinante da matriz! Sabemos que:

t r A = λ 1 + λ 2 = 1

Só pelo traço já sabemos que tem que ser a letra d , já que é a única opção onde os autovalores somam 1 xD

Resposta

Letra d

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Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a