Seja A uma matriz 2 × 2 .

Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

a   A pode ter apenas um autovetor

b   A sempre possui dois autovetores linearmente independentes

c   A sempre possui dois autovetores

d   A pode não ter autovetores

Passo 1

a   Lembra que quando achamos um autovetor na verdade achamos um autoespaço? Porque todos os múltiplos do vetor também são autovetores! Então a a não pode ser!

Repare que se a b for verdadeira a c também será! Se A sempre tiver dois autovetores linearmente independentes ela sempre terá dois autovetores haha. Como não podemos ter duas certas a b não pode ser!

Sobraram a c e a d . Bom, a verdadeira é a d . Para que tenha autovetores, o sistema det ⁡ A - λ I = 0 deve ter raízes. Se ele não tiver, não há autovetores.

Vamos parar de pensar nisso matematicamente um pouco. Autovetores são direções preservadas pela matriz certo?? Então se pegarmos a matriz que representa a rotação de 90 ° no R 2 por exemplo. Nenhuma direção é preservada concorda? Então ela não terá autovetores! Essa é a certa.

Resposta

Letra ( d )

Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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