A5 T1
Seja
O vetor é um autovetor associado ao autovalor .
O valor de é:
Passo 1
Queremos descobrir quem é o autovetor associado ao autovalor .
Para encontrar o autoespaço, é só você resolver o sistema homogêneo :
Escrevendo em forma de matriz aumentada:
Da segunda e da terceira linha tiramos .
Da primeira, .
Usando como parâmetro, o nosso autoespaço associado é:
Passo 2
Agora é só a gente achar os valores que ele pediu!
Assim:
Queremos , logo:
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a