Calcule os autovalores e os autoespaços associados de:

Agora temos que calcular os autoespaços associados a cada um dos autovalores.

Vamos calcular o do .

Resolvendo o sistema homogêneo :

Agora é só escalonar a matriz aumentada:

Seja , substituindo nas equações:

A solução então é:

Esse é o autoespaço associado ao autovalor!

Para :

Escalonando a matriz aumentada ):

Seja .

Substituindo nas equações:

A solução fica:

Esse é o autoespaço associado a ! =D

Para :

Se eu mudar a ordem das linhas da matriz aumentada, ela já fica em sua forma escalonada:

Fazemos então .

Aí é só substituir:

Substituindo:

Então

Esse é o autoespaço associado a autovalor .

Novamente, fazemos :

Resolvendo o sistema homogêneo :

Pela matriz aumentada:

Fazemos . Fica então:

A solução é o autoespaço que possui vetores da forma:

Então o autoespaço associado ao autovalor é:

Fazemos :

Daí já vemos que é um autovalor. Para obtermos os outros, basta resolvermos:

Então temos apenas o autovalor . Bom pra gente, menos conta haha.

Resolvemos o sistema homogêneo :

Escalonando a matriz aumentada:

Fazer . Chegamos ao sistema:

A solução então é:

Esse é o autoespaço associado ao autovalor!