A5 T1
Considere as seguintes afirmações:
Os autovalores de uma matriz são os mesmos da sua forma escalonada.
Se é autovalor de , uma matriz invertível, então é autovalor de com os mesmos autovetores de .
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
A afirmativa é falsa e é falsa.
Passo 1
Afirmativa :
Essa depende. Durante o escalonamento, é permitido que a gente divida ou multiplique linhas por escalares. Fazer isso altera o traço e o determinante da matriz que estão intimamente ligados aos autovalores! Então eles se alteram também.
Se fizermos o escalonamento apenas com operações do tipo , de fato, os autovalores não mudariam, mas como não podemos garantir isso essa é falsa.
Afirmativa :
Como vimos na teoria, esta é verdadeira! Não vale a pena provar aqui ;)
Resposta
Letra